针对振动传感器在超低频绝对振动测量上存在固有缺陷，无法精确测量风电机组塔架固有频率的问题，对应变模态进行了分析与研究，提出了一种利用应变模态测量风电机组塔架固有频率的方法。首先利用有限元仿真计算，对塔架模态分析得到的位移模态固有频率和瞬态分析得到的应变模态固有频率进行了比对；然后对某风电场的风电机组进行了固有频率测试，并将实测结果与仿真计算结果进行了比对分析。研究结果表明：两个仿真结果基本一致，且实测结果与仿真结果的偏差仅约为1%，因此利用应变模态可准确测量风电机组塔架固频率，为塔架设计的验证提供了可靠的技术支持，也为架在线监测提供了另一种技术线路。
01、应变模态理论
模态( 通常指位移模态) 是结构系统的固有振动特性。线性系统的自由振动被解耦合为N 个正交的单自由度振动系统，对应系统的N 个模态。每个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。基本位移的振动方程为：
式中，[M] 为结构质量矩阵；[C] 为结构阻尼矩阵；[K] 为结构刚度矩阵；f(t) 为外部激励；x:(t) 为位移关于时间的历程；x·(t) 为速度关于时间的历程；x:(t) 为加速度关于时间的历程。
求解特征方程|[K]–[M]ω2|=0，其中，ω 为系统固有频率，即可得到位移模态的固有频率结构位移模态反映的是结构的固有振型，振型中结构内部的相对位移产生应变。因此，对于每一阶位移模态，必有与其对应的固有应变分布，这种与位移模态相对应的固有应变分布状态被称为应变模态[6]。
由于模态理论是线性力学范围内的理论，所以假设结构振动中应变和位移存在如下线性变换关系：
式中，[S] 为满秩常矩阵；ε(t) 为应变关于时间的历程。结合式(1)，则有结构内部应变方程为：
式中，[Mε] 为应变的质量矩阵，[Mε]= [M][S]；[Cε] 为应变的阻尼矩阵，[Cε]=[C][S]；[Kε] 为应变的刚度矩阵，[Kε]=[K][S]。
求解特征方程|[Kε]–[Mε]ω2|=0，即可得到应变模态的固有频率。已得应变模态的固有频率与位移模态的固有频率相同。
风电机组的塔架为筒型钢结构，材料为线弹性材料，测得塔架应变模态频率，即测得振动固有频率。
02、有限元计算
使用有限元分析软件ANSYS 对某2.0 MW风电机组进行塔架模态分析[7]。首先建立塔架有限元模型，划分自由网格，设置材料属性为：弹性模量E=2.1×105 MPa、密度Den=7830 kg/m3、泊松比为0.3，并施加塔架底部为固定约束，使用Subspace 算法仿真出塔架的模态频率与振型。
通过模态分析，得到塔架前4 阶固有频率，如表1 所示。图1、图2 分别为塔架X 方向的1 阶振型和2 阶振型。
使用有限元分析软件ANSYS 进行塔架瞬态分析，对塔架顶部施加1000 kN 的冲击荷载，冲击时间为1 s，计算出塔架15 s 内的冲击响应及塔架变形的应变分布。塔架按1 阶振型振动时，获得塔架动态响应时的应变大小分布状态，如图3所示。通过瞬态分析可知，在弯曲面内沿Y 方向的应变较大，其中最大应变在塔基附近处，并且应变大小随时间周期变化。
提取塔基处Y 方向随时间变化的应变曲线，如图4 所示。
对应变时域数据进行频谱分析可得到应变频谱曲线[8]，瞬态分析得到塔架的1 阶应变模态固有频率为0.2855 Hz，具体如图5 所示。
采用模态分析计算得到塔架的位移模态固有频率为0.28358 Hz，而通过瞬态分析得到塔架的1 阶应变模态固有频率为0.2855 Hz。结果说明，使用有限元分析软件ANSYS 对风电机组塔架进行模态分析及瞬态分析，得到的塔架固有频率基本相同，证明利用应变模态分析计算塔架固有频率的方法是可行的。
03、塔架固有频率测试
3.1 测试系统
塔架固有频率测试系统的硬件主要由应变计、应变调理模块、采集系统、供电系统、防雷模块、通信模块，以及上位机等组成，软件主要由数据采集软件和数据分析软件组成。该测试系统有可靠的防雷保护和抗干扰能力，同时具备远程监控及在线存储大量数据的能力，能实时记录机组在任何运行工况下的塔架应变数据。测试系统原理图如图6 所示。
3.2 现场测试与数据分析
选择某风电场2 MW 风电机组开展现场实测，在塔架底部远离法兰的0°、90°、180°、270°位置安装应变计后，组桥接入测试系统内，通过应变计测量塔架X 方向和Z 方向的弯曲状态，同时利用测试系统采集风电机组的状态信号。被测试的风电机组实际运行转速范围为7.5～15 r/min，转频范围为0.125～0.250 Hz。
测试工况：风电机组满载运行后紧急停机，此时机组受到较强的冲击，机组塔架就会沿着受力方向往复晃动，塔基的应变信号也会随之变化。通过测试系统采集数据，处理后可得到机组从满载到紧急停机的运行功率曲线，如图7 所示；同时，测试系统采集了1 阶振型下塔基处X 方向和Z 方向的应变信号随时间变化的时域波形，分别如图8、图9 所示。
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对实测的应变时域数据进行频谱分析，可得到实测1 阶振型下塔基处X 方向和Z 方向应变曲线的频谱图，分别如图10、图11 所示。
由图10、图11 可以看出，通过此方法实测得到风电机组塔架X 方向和Z 方向的1 阶固有频率均为0.2869 Hz。将实测结果与采用应变模态进行瞬态分析计算的塔架固有频率进行比对，差均在1% 左右；而常规风电机组设计要求的固有频率值比风轮叶片实际转动频率高10%，该比对偏差远低于机组设计时的要求。因此，该实测方法完全可以作为验证设计并优化设计的技术支持。
04、结论
随着超高柔性塔架的高速发展，塔架在线监测的需求也越来越强烈。针对振动传感器在超低频测量上存在固有缺陷的情况，本文提出了一种基于应变模态测量塔架固有频率的方法，不仅降低了测试成本，而且保证了测试精度。通过仿真比对，证明了该利用应变模态计算塔架固有频率的方法可行。通过现场实测可知，利用该方法实测固有频率与仿真计算值基本一致。应变计良好的低频特性及低成本等特征，为塔架在线监测提供了另一种技术路线。
